Dịch vụ đăng ký cấp Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN8006-6:2009 xin vui lòng liên hệ: 0904.889.859 – 0988.35.9999 
[ad_1]

Tiêu chuẩn quốc gia TCVN 8006-6:2009 (ISO 16269-6 : 2005) về Giải thích các dữ liệu thống kê – Phần 6: Xác định khoảng dung sai thống kê đã được thay thế bởi Tiêu chuẩn quốc gia TCVN 8006-6:2015 (ISO 16269-6:2014) về Giải thích dữ liệu thống kê – Phần 6: Xác định khoảng dung sai thống kê .

Nội dung toàn văn Tiêu chuẩn quốc gia TCVN 8006-6:2009 (ISO 16269-6 : 2005) về Giải thích các dữ liệu thống kê – Phần 6: Xác định khoảng dung sai thống kê


TIÊU CHUẨN QUỐC GIA

TCVN 8006-6 : 2009

ISO 16269-6 : 2005

GIẢI THÍCH CÁC DỮ LIỆU THỐNG KÊ – PHẦN 6: XÁC ĐỊNH KHOẢNG DUNG SAI THỐNG KÊ

Statistical interpretation of data – Part 6: Determination of statistical tolerance intervals

Lời nói đầu

TCVN 8006-6 : 2009 thay thế cho TCVN 4549-1988;

TCVN 8006-6 : 2009 hoàn toàn tương đương với ISO 16269-6 : 2005;

TCVN 8006-6 : 2009 do Ban kỹ thuật tiêu chuẩn quốc gia TCVN/TC 69 Ứng dụng các phương pháp thống kê biên soạn, Tổng cục Tiêu chuẩn Đo lường Chất lượng đề nghị, Bộ Khoa học và Công nghệ công bố.

Bộ tiêu chuẩn ISO 16269 còn có tiêu chuẩn sau:

ISO 16269-7, Statistical interpretation of data – Part 7: Median – Estimation and confidence intervals

ISO 16269-8, Statistical interpretation of data – Part 8: Determination of prediction intervals

Lời giới thiệu

Khoảng dung sai thống kê là khoảng ước lượng, dựa trên mẫu, có thể được khẳng định với mức tin cậy 1 – a, ví dụ 95 %, rằng khoảng đó chứa ít nhất một tỷ lệ p quy định các cá thể trong tổng thể. Giới hạn của một khoảng dung sai thống kê được gọi là giới hạn dung sai thống kê. Mức tin cậy 1 – a là xác suất mà một khoảng dung sai thống kê được thiết lập theo cách thức quy định sẽ chứa ít nhất một tỷ lệ p của tổng thể. Ngược lại, xác suất mà khoảng này chứa ít hơn tỷ lệ p của tổng thể là a. Tiêu chuẩn này mô tả khoảng dung sai một phía và hai phía; khoảng một phía gồm giới hạn trên hoặc giới hạn dưới, còn khoảng hai phía gồm cả giới hạn trên và giới hạn dưới.

Khoảng dung sai là hàm số của các quan sát mẫu, nghĩa là thống kê, và chúng thường có các giá trị khác nhau đối với các mẫu khác nhau. Các quan sát này nhất thiết phải độc lập để các quy trình trong tiêu chuẩn này có hiệu lực.

Tiêu chuẩn này cung cấp hai loại khoảng dung sai, tham số và phi tham số. Cách tiếp cận tham số dựa trên giả định là đặc trưng nghiên cứu trong tổng thể có phân bố chuẩn; do đó, mức tin cậy để khoảng dung sai thống kê tính được chứa ít nhất một tỷ lệ p của tổng thể chỉ có thể lấy là 1 – a nếu giả thiết phân bố chuẩn là đúng. Đối với các đặc tính phân bố chuẩn, khoảng dung sai thống kê được xác định bằng cách sử dụng một trong các biểu mẫu A, B, C hoặc D trong Phụ lục A.

Phương pháp tham số đối với các phân bố không phải là phân bố chuẩn không được xem xét trong tiêu chuẩn này. Nếu nghi ngờ có sai lệch so với phân bố chuẩn thì có thể thiết lập khoảng dung sai thống kê phi tham số. Quy trình xác định khoảng dung sai thống kê đối với phân bố liên tục bất kỳ được nêu trong biểu mẫu E và F của Phụ lục A.

Trong quản lý quá trình thống kê, có thể sử dụng các giới hạn dung sai trong tiêu chuẩn này để so sánh khả năng tự nhiên của quá trình với một hoặc hai giới hạn quy định cho trước, giới hạn trên U hoặc giới hạn dưới L, hoặc cả hai. Trên thực tế, các giới hạn dung sai này còn được gọi là giới hạn quá trình tự nhiên. Xem ISO 3534-2:1993, 3.2.4, còn các lưu ý chung trong ISO 3207 sẽ được hủy bỏ và thay bằng tiêu chuẩn này.

Nằm cao hơn giới hạn trên U có tỷ lệ không phù hợp trên pU/(ISO 3534-2:2006, 3.2.5 5 và 3.3.1.4), nằm thấp hơn giới hạn dưới L có tỷ lệ không phù hợp dưới pL (ISO 3534-2:2006, 3.2.5.6 và 3.3.1.5). Tổng pU + pL = pT được gọi là tổng tỷ lệ không phù hợp. (ISO 3534-2:2006, 3.2.5.7). Giữa các giới hạn quy định UL có tỷ lệ phù hợp 1 – pT.

Trong quản lý quá trình thống kê, giới hạn UL được định trước còn các tỷ lệ pU, pLpT cần được tính, nếu giả định là biết trước phân bố, hoặc nếu không thì ước lượng. Có nhiều ứng dụng của khoảng dung sai thống kê mặc dù trên đây mới đưa ra một ví dụ về vấn đề kiểm soát chất lượng. Các ứng dụng rộng rãi và nhiều khoảng dung sai thống kê được đề cập trong sách giáo khoa như của Hahn và Meeker [10].

Trái lại, đối với khoảng dung sai đề cập trong tiêu chuẩn này, mức tin cậy của ước lượng khoảng và tỷ lệ cá thể phân bố trong phạm vi khoảng đó (ứng với tỷ lệ phù hợp nêu ở trên) được định trước còn các giới hạn được ước lượng. Các giới hạn này có thể so sánh với UL. Vì vậy, có thể so sánh tính thích hợp của các giới hạn quy định UL cho trước với các tính chất thực tế của quá trình. Khoảng dung sai một phía được sử dụng khi chỉ liên quan đến giới hạn trên hoặc giới hạn dưới, trong khi khoảng dung sai hai phía được dùng khi cả giới hạn trên và giới hạn dưới được xem xét đồng thời.

Thuật ngữ liên quan đến các giới hạn và khoảng khác nhau này đã bị nhầm là “giới hạn quy định” trước đây còn được gọi là “giới hạn dung sai” (xem tiêu chuẩn về thuật ngữ ISO 3534-2:1993, 1.4.3, trong đó, các thuật ngữ này cũng như thuật ngữ “giá trị giới hạn” đều được dùng như từ đồng nghĩa cho khái niệm này). Trong ISO 3534-2:2006, chỉ sử dụng thuật ngữ giới hạn quy định với khái niệm này. Ngoài ra, Hướng dẫn trình bày độ không đảm bảo đo [5] sử dụng thuật ngữ “hệ số phủ” được định nghĩa là “một thừa số sử dụng làm hệ số nhân của độ không đảm bảo chuẩn kết hợp nhằm thu được độ không đảm bảo mở rộng”. Việc sử dụng từ “phủ” này khác với việc sử dụng thuật ngữ trong tiêu chuẩn này.

 

GIẢI THÍCH CÁC DỮ LIỆU THỐNG KÊ – PHẦN 6: XÁC ĐỊNH KHOẢNG DUNG SAI THỐNG KÊ

Statistical interpretation of data – Part 6: Determination of statistical tolerance intervals

1. Phạm vi áp dụng

Tiêu chuẩn này mô tả các quy trình thiết lập khoảng dung sai chứa ít nhất một tỷ lệ quy định của tổng thể ứng với mức tin cậy quy định. Tiêu chuẩn này đưa ra cả khoảng dung sai thống kê một phía và hai phía, trong đó khoảng dung sai một phía có giới hạn trên hoặc giới hạn dưới, còn khoảng dung sai hai phía có cả giới hạn trên và giới hạn dưới. Hai phương pháp được đề cập trong tiêu chuẩn này là phương pháp tham số đối với trường hợp đặc trưng nghiên cứu có phân bố chuẩn và phương pháp phi tham số đối với trường hợp chỉ biết là phân bố liên tục.

2. Tài liệu viện dẫn

Các tài liệu viện dẫn trong tiêu chuẩn này rất cần thiết cho việc áp dụng tiêu chuẩn. Đối với các tài liệu có ghi năm công bố thì áp dụng bản được nêu. Đối với các tài liệu không ghi năm công bố thì áp dụng phiên bản mới nhất, bao gồm cả các sửa đổi.

ISO 3534-1, Statistics – Vocabulary and symbols – Part 1: Probability and general statistical terms (Thống kê – Từ vựng và ký hiệu – Phần 1: Thuật ngữ chung về xác suất và thống kê)

ISO 3534-2:2006, Statistics – Vocabulary and symbols – Part 2: Applied statistics (Thống kê – Từ vựng và ký hiệu – Phần 2: Thống kê ứng dụng)

3. Thuật ngữ, định nghĩa và ký hiệu

3.1. Thuật ngữ và định nghĩa

Tiêu chuẩn này áp dụng các thuật ngữ và định nghĩa trong ISO 3534-1 và ISO 3534-2 và các thuật ngữ, định nghĩa dưới đây.

3.1.1. Khoảng dung sai thống kê (statistical tolerance interval)

Khoảng xác định từ mẫu ngẫu nhiên sao cho có thể có được mức tin cậy quy định mà khoảng này phủ ít nhất một tỷ lệ quy định các cá thể của tổng thể được lấy mẫu.

CHÚ THÍCH: Mức tin cậy trong trường hợp này là tỷ lệ của các khoảng được thiết lập theo cách này suốt một thời gian dài sẽ chứa ít nhất một tỷ lệ quy định của tổng thể được lấy mẫu.

3.1.2. Giới hạn dung sai thống kê (statistical tolerance limit)

Thống kê biểu diễn đầu mút của khoảng dung sai thống kê.

CHÚ THÍCH: Khoảng dung sai thống kê có thể là một phía, trong đó có thể có dung sai thống kê giới hạn trên hoặc dưới, hoặc hai phía, trong đó có cả giới hạn trên và dưới.

3.1.3. Tỷ lệ phủ (coverage)

Tỷ lệ cá thể của tổng thể nằm trong phạm vi khoảng dung sai thống kê.

CHÚ THÍCH: Không được nhầm khái niệm này với khái niệm hệ số phủ được sử dụng trong Hướng dẫn trình bày độ không đảm bảo đo (GUM ) [5].

3.1.4. Tổng thể chuẩn (normal population)

Tổng thể có phân bố chuẩn.

3.2. Ký hiệu

Tiêu chuẩn này sử dụng các ký hiệu dưới đây.

i                       chỉ số của một quan sát

k1 (n; p; 1 – a),    hệ số dùng để xác định xL hoặc xU khi biết trước giá trị s đối với khoảng dung sai một phía

k2 (n; p; 1 – a),    hệ số dùng để xác định xL hoặc xU khi biết trước giá trị s đối với khoảng dung sai hai phía

k3 (n; p; 1 – a),    hệ số dùng để xác định xL hoặc xU khi không biết trước giá trị s đối với khoảng dung sai một phía

k4 (n; p; 1 – a)     hệ số dùng để xác định xL hoặc xU khi không biết trước giá trị s đối với khoảng dung sai hai phía

n                      số quan sát trong mẫu

p                      tỷ lệ tối thiểu của tổng thể công bố là nằm trong khoảng dung sai thống kê

up                     p- phân vị của phân bố chuẩn

xi                      giá trị quan sát thứ i (i = 1, 2,…, n)

xmax                   giá trị lớn nhất trong số các giá trị quan sát: xmax = max {x1, x2, …, xn}

xmin                   giá trị nhỏ nhất trong số các giá trị quan sát: xmin = min {x1, x2, …, xn}

xL                     giới hạn dưới của khoảng dung sai thống kê

xU                     giới hạn trên của khoảng dung sai thống kê

                     trung bình mẫu,

s                      độ lệch chuẩn mẫu,

1 – a                 mức tin cậy của công bố là tỷ lệ của tổng thể nằm trong phạm vi khoảng dung sai lớn hơn hoặc bằng mức quy định p

m                      trung bình tổng thể

s                      độ lệch chuẩn tổng thể

4. Quy trình

4.1. Tổng thể phân bố chuẩn với phương sai và trung bình đã biết

Phân bố của đặc trưng đang nghiên cứu có thể xác định đầy đủ khi đã biết giá trị của trung bình, m, và phương sai, s2, của tổng thể có phân bố chuẩn. Tỷ lệ p chính xác của tổng thể:

a) nằm bên phải của xL = m – up x s (khoảng một phía);

b) nằm bên trái của xU = m + up x s (khoảng một phía);

c) nằm giữa xL = m – u(1 + p)/2 x sxU = m + u(1 + p)/2 x s (khoảng hai phía).

CHÚ THÍCH: Vì công bố này là đúng nên chúng có độ tin cậy 100 %.

Trong các công thức ở trên, upp-phân vị của phân bố chuẩn. Có thể đọc trị số up ở dòng cuối của các Bảng từ B.1 đến B.6 và các Bảng từ C.1 đến C.6.

4.2. Tổng thể phân bố chuẩn với phương sai đã biết và trung bình chưa biết

Biểu mẫu A và B, trong Phụ lục A, áp dụng cho trường hợp đã biết phương sai và chưa biết trung bình của tổng thể phân bố chuẩn. Biểu mẫu A áp dụng cho trường hợp khoảng một phía, biểu mẫu B áp dụng cho trường hợp khoảng hai phía.

4.3. Tổng thể phân bố chuẩn với phương sai và trung bình chưa biết

Biểu mẫu C và D, trong Phụ lục A, áp dụng cho trường hợp chưa biết phương sai và trung bình của tổng thể phân bố chuẩn. Biểu mẫu C áp dụng cho trường hợp khoảng một phía, biểu mẫu D áp dụng cho trường hợp khoảng hai phía.

4.4. Phân bố liên tục bất kỳ chưa biết dạng

Nếu đặc trưng nghiên cứu là một biến liên tục của một tổng thể chưa biết thuộc dạng nào, và nếu lấy một mẫu gồm n quan sát ngẫu nhiên độc lập của đặc trưng đó, thì có thể xác định khoảng dung sai thống kê từ các quan sát dạng thứ bậc. Quy trình nêu trong các biểu mẫu E và F của Phụ lục A đề cập đến việc xác định độ bao phủ hoặc cỡ mẫu cần thiết đối với khoảng dung sai xác định từ các cực trị xmin hoặc xmax của mẫu quan sát với mức tin cậy 1 – a.

CHÚ THÍCH: Khoảng dung sai thống kê không phụ thuộc vào dạng phân bố của tổng thể được lấy mẫu gọi là khoảng dung sai phi tham số.

Tiêu chuẩn này không đưa ra các quy trình đối với các dạng phân bố đã biết ngoài phân bố chuẩn. Tuy nhiên, nếu phân bố là liên tục thì có thể sử dụng phương pháp phi tham số. Phần cuối của tiêu chuẩn này đưa ra các tài liệu khoa học tham khảo có thể hỗ trợ cho việc xác định khoảng dung sai đối với các dạng phân bố khác.

5. Ví dụ

5.1. Dữ liệu

Các biểu mẫu từ A đến D, cho trong Phụ lục A, được minh họa bằng các ví dụ sử dụng các trị số trong ISO 2854:1976, điều 2, đoạn 1 của phần giới thiệu, bảng X, sợi 2: 12 kết quả đo tải trọng đứt của sợi chỉ. Cần chú ý rằng số quan sát, n = 12, được cho trong các ví dụ này ít hơn nhiều so với giá trị khuyến nghị trong ISO 2602 [1]. Số liệu và tính toán trong các ví dụ khác nhau được biểu thị bằng centi-niutơn (xem Bảng 1).

Bảng 1 – Dữ liệu cho các ví dụ từ 1 đến 4

Các giá trị tính bằng centi-niutơn

x

228,6

232,7

238,8

317,2

315,8

275,1

222,2

236,7

224,7

251,2

210,4

270,7

Các phép đo này thu được từ một lô gồm 12 000 ống chỉ, từ một đợt sản xuất, đóng trong 120 hộp, mỗi hộp gồm 100 ống chỉ. Từ lô, lấy ngẫu nhiên 12 hộp và từ mỗi hộp lại lấy ngẫu nhiên một ống chỉ. Từ sợi chỉ trên các ống chỉ này cắt các mẫu thử dài 50 cm, cách đầu tự do một khoảng 5 m. Tiến hành các phép thử tại phần giữa của các mẫu thử này. Từ thông tin cho trước có thể giả định rằng tải trọng đứt đo được trong các điều kiện này gần như có phân bố chuẩn. ISO 2954:1976 chứng minh rằng dữ liệu này không trái với giả định về phân bố chuẩn.

Các kết quả thu được như sau:

Cỡ mẫu:                       n = 12

Trung bình mẫu:             = 3 024,1/12 = 252,01

Độ lệch chuẩn mẫu:      

Cách trình bày các tính toán chỉ được cung cấp cho biểu mẫu C trong Phụ lục A (khoảng một phía, phương sai chưa biết).

5.2. Ví dụ 1: Khoảng dung sai thống kê một phía với phương sai đã biết

Giả định rằng các phép đo thu được trước đó chứng tỏ rằng độ phân tán giữa các lô của cùng một nhà cung cấp là không thay đổi, và được biểu thị bằng độ lệch chuẩn s = 33,150, mặc dù trung bình thay đổi. Giới hạn xL cần sao cho với mức tin cậy 1 – a = 0,95 (95 %) có thể chắc chắn rằng ít nhất là 0,95 (95 %) tải trọng đứt của các cá thể trong lô cao hơn xL khi đo trong cùng một điều kiện.

Bảng B.4 cho

k1 (12; 0,95; 0,95) = 2,120

từ đó

xL=   – k1 (n; p; 1 – a) x s = 252,01 – 2,120 x 33,150 = 181,732

Có thể thu được giá tr giới hạn dưới xL nhỏ hơn nếu yêu cầu tỷ lệ của tổng thể lớn hơn (ví dụ p = 0,99) và/hoặc mức tin cậy cao hơn (ví dụ 1 – a = 0,99).

5.3. Ví dụ 2: Khoảng dung sai thống kê hai phía với phương sai đã biết

Trong cùng điều kiện như ví dụ 1, giả định yêu cầu các giới hạn xLxU sao cho với mức tin cậy 1 – a = 0,95 có thể chắc chắn rằng ít nhất tỷ lệ p = 0,90 (90 %) của tải trọng đứt của lô nằm trong khoảng giữa xLxU.

Bảng C.4 cho

k2 (12; 0,90; 0,95) = 1,889

từ đó

xL =   – k2 (n; p; 1 – a) x s = 252,01 – 1,889 x 33,150 = 189,390

xU – k2 (n; p; 1 – a) x s = 252,01 + 1,889 x 33,150 = 314,630

So sánh với ví dụ 1 có thể thấy rõ rằng giả định là ít nhất 90 % cá thể của tổng thể nằm trong khoảng giữa xL xU không giống với giả định là không có quá 5 % cá thể nằm ngoài mỗi giới hạn.

5.4. Ví dụ 3: Khoảng dung sai thống kê một phía với phương sai chưa biết

Ở đây giả định là chưa biết độ lệch chuẩn của tổng thể và cần phải ước lượng từ mẫu. Các yêu cầu tương tự sẽ được giả định như trong trường hợp đã biết độ lệch chuẩn (ví dụ 1), do đó, p = 0,95 và 1 – a = 0,95. Việc trình bày các kết quả được nêu chi tiết dưới đây.

Xác định khoảng dung sai thống kê của tỷ lệ p:

a) khoảng một phía “bên phải

Các giá trị được xác định:

b) tỷ lệ của tổng thể được chọn cho khoảng dung sai p = 0,95

c) mức tin cậy được chọn: 1 – a = 0,95

d) cỡ mẫu: n = 12

Giá trị hệ số dung sai từ Bảng D.4:

k3(n; p; 1 – a) = 2,737

Tính toán:

k3(n; p; 1 – a) x s = 97,2867

Kết quả: khoảng một phía “bên phải

Khoảng dung sai chứa ít nhất tỷ lệ p của tổng thể với mức tin cậy 1 – a có giới hạn dưới

xL = k3(n, p; 1 a) x s = 154,723

5.5. Ví dụ 4: Khoảng dung sai thống kê hai phía với phương sai chưa biết

Trong cùng điều kiện như ví dụ 2, giả định yêu cầu tính các giới hạn xLxU sao cho mức tin cậy 1 – a = 0,95 có thể chắc chắn với rằng tỷ lệ của lô ít nhất bằng p = 0,90 (90 %) của tải trọng đứt của lô nằm trong khoảng giữa xL xU.

Bảng E.4 cho

k4 (n; p; 1 – a) = 2,671

từ đó

xL = k4 (n, p; 1 a) x s  = 252,01 2,671 x 35,545 = 157,069

xU = – k4 (n, p; 1a) x s   252,01 + 2,671 x 33,545 = 346,951

Có thể thấy rằng giá trị xL nhỏ hơn và giá trị xU lớn hơn so với ở ví dụ 2 (phương sai đã biết), vì việc sử dụng s thay cho s đòi hỏi giá trị hệ số dung sai lớn hơn để cho phép chứa thêm độ không chắc chắn. Việc không biết độ lệch chuẩn của tổng thể phải trả giá bằng việc mở rộng khoảng dung sai thống kê. Tất nhiên không thể chắc chắn hoàn toàn rằng giá trị s = 33,150 sử dụng trong ví dụ 1 và 2 là chính xác. Vì vậy, nên sử dụng ước lượng, s, cùng với Bảng D.4 hoặc E.4.

5.6. Ví dụ 5: Khoảng dung sai thống kê phi tham số đối với phân bố liên tục

Trong phép thử độ mỏi bằng ứng suất quay thực hiện trên một thành phần động cơ máy bay, một mẫu gồm 15 cá thể đã cho kết quả (phép đo độ bền), được trình bày theo thứ tự giá trị tăng dần trong Bảng 2.

Bảng 2 – Dữ liệu cho ví dụ 5

x

0,200

0,330

0,450

0,490

0,780

0,920

0,950

0,970

1,040

1,710

2,220

2,275

3,650

7,000

8,800

Kiểm tra phân bố chuẩn bằng biểu đồ, như biểu đồ xác suất, cho thấy là giả thiết về phân bố chuẩn của tổng thể các thành phần hầu như chắc chắn bị loại bỏ (xem ISO 5479). Vì thế có thể áp dụng các phương pháp trong biểu mẫu E, Phụ lục A, để xác định khoảng dung sai thống kê.

Các cực trị từ một mẫu n = 15 phép đo là:

xmin = 0,200, xmax = 8,800

Giả sử mức tin cậy yêu cầu 1 – a là 0,95.

a) Tỷ lệ tối đa các thành phần của tổng thể nằm trong khoảng thấp hơn xmin = 0,200 là bao nhiêu? Bảng F.1, với 1 – a = 0,95, cho tỷ lệ tối thiểu cao hơn có giá trị p cao hơn 0,75 (75 %) một chút. Vì thế, tỷ lệ tối đa thấp hơn xmin có giá trị 1 – p thấp hơn 0,25 (25 %) một chút.

b) Cỡ mẫu bao nhiêu là cần thiết để có thể chắc chắn, với mức tin cậy 0,95, rằng ít nhất tỷ lệ p = 0,90 (90 %) các thành phần của tổng thể sẽ thấp hơn giá trị lớn nhất của mẫu đó? Bảng F.1, đối với 1 – a = 0,95 và p = 0,90, cho n = 29.

c) Ở mức tin cậy 0,95, tỷ lệ tối thiểu các thành phần của tổng thể nằm trong khoảng từ xmin = 0,200 và xmax = 8,800 là bao nhiêu? Bảng G.1, đối với 1 – a = 0,95 và n = 15, cho p thấp hơn 0,75 (75 %) một chút.

d) Cỡ mẫu bao nhiêu là cần thiết để có thể chắc chắn, với mức tin cậy 0,95, rằng ít nhất với tỷ lệ p = 0,90 (90 %) các thành phần của tổng thể sẽ nằm trong khoảng giữa giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của mẫu đó? Bảng G.1, đối với 1 – a = 0,95 và p = 0,90, cho n = 46.

e) Nói chung, nếu kiểm tra phân bố chuẩn (xem ISO 5479) cho thấy sai lệch so với phân bố chuẩn thì nên chuyển đổi dựa trên hiểu biết về dữ liệu thu thập được. Ví dụ, dữ liệu về độ mỏi thường xấp xỉ loga phân bố chuẩn. Trong các trường hợp này, dữ liệu cần được chuyển về dạng chuẩn. Sau đó, tính khoảng dung sai rồi cuối cùng chuyển trở về đơn vị ban đầu.

Xem Phụ lục H về kết cấu của khoảng dung sai thống kê đối với khoảng dung sai phi tham số dùng cho mọi loại phân bố. Phụ lục I đề cập đến việc tính toán các hệ số đối với khoảng dung sai thống kê tham số hai phía.

 

PHỤ LỤC A

(tham khảo)

Mẫu dùng cho khoảng dung sai

Mẫu A – Khoảng dung sai thống kê một phía (phương sai đã biết)

Xác định khoảng dung sai thống kê một phía với tỷ lệ phủ p ở mức tin cậy 1 – a

a) Khoảng một phía “bên trái”

b) Khoảng một phía “bên phải”

Các giá trị đã biết:

c) phương sai: s2 =

d) độ lệch chuẩn: s =

Giá trị được xác định:

e) tỷ lệ của tổng thể được chọn cho khoảng dung sai: p =

f) mức tin cậy đã chọn: 1 – a =

g) cỡ mẫu: n =

Hệ số trong bảng:

k1(n; p; 1 – a) =

Giá trị này có thể lấy từ các bảng cho trong Phụ lục B đối với dãy các giá trị n, p và 1 – a.

Tính toán:

 = S x / n =

k1 (n, p; 1 a) x s =

Kết quả:

a) Khoảng một phía “bên trái

Khoảng dung sai thống kê một phía với tỷ lệ phủ p có mức tin cậy 1 – a có giới hạn trên

xU =  – k1 (n, p; 1a) x s =  

b) Khoảng một phía “bên phải”

Khoảng dung sai thống kê một phía với tỷ lệ phủ p có mức tin cậy 1 – a có giới hạn dưới

xL =  – k1 (n, p; 1 a) x s =

Mu B – Khoảng dung sai thống kê hai phía (phương sai đã biết)

Xác định khoảng dung sai thống kê hai phía với t lệ ph p ở mức tin cậy 1 – a

Các giá trị đã biết:

a) phương sai: s2 =

b) độ lệch chuẩn: s =

Giá trị xác định:

c) tỷ lệ của tổng thể được chọn cho khoảng dung sai: p =

d) mức tin cậy đã chọn: 1 – a =

e) cỡ mẫu: n =

Hệ số trong bảng:

k2 (n, p; 1a) =

Giá trị này có thể lấy từ các bảng cho trong Phụ lục C đối với dãy các giá trị n, p và 1 – a.

Tính toán:

 = S x / n =

k2 (n, p; 1 a) x s =

Kết quả:

Khoảng dung sai thống kê hai phía với tỷ lệ phủ p có mức tin cậy 1 – a có các giới hạn

XL =  – k2 (n, p; 1 a) x s =  

XU =  – k2 (n, p; 1 a) x s =

Mu C – Khoảng dung sai thống kê một phía (phương sai chưa biết)

Xác định khoảng dung sai thống kê một phía với tỷ lệ phủ p ở mức tin cậy 1 – a

a) Khoảng một phía “bên trái”

b) Khoảng một phía “bên phải”

Giá trị xác định:

c) tỷ lệ của tổng thể được chọn cho khoảng dung sai: p =

d) mức tin cậy đã chọn: 1 – a =

e) cỡ mẫu: n =

Hệ số trong bảng:

k3(n; p; 1 – a) =

Giá trị này có thể lấy từ các bảng cho trong Phụ lục D đối với dãy các giá trị n, p và 1 – a.

Tính toán:

k3(n; p; 1 – a) x s =

Kết quả:

a) Khoảng một phía “bên trái

Khoảng dung sai thống kê một phía với tỷ lệ phủ p có mức tin cậy 1 – a có giới hạn trên

xU =  – k3 (n, p; 1a) x s =  

b) Khoảng một phía “bên phải”

Khoảng dung sai thống kê một phía với tỷ lệ phủ p có mức tin cậy 1 – a có giới hạn dưới

xL =  – k3 (n, p; 1 a) x s =

Mu D – Khoảng dung sai thống kê hai phía (phương sai chưa biết)

Xác định khoảng dung sai thống kê một phía với tỷ lệ phủ p ở mức tin cậy 1 – a

Giá trị xác định:

a) tỷ lệ của tổng thể được chọn cho khoảng dung sai: p =

b) mức tin cậy đã chọn: 1 – a =

c) cỡ mẫu: n =

Hệ số trong bảng:

K4(n; p; 1 – a) =

Giá trị này có thể lấy từ các bảng cho trong Phụ lục E đối với dãy các giá trị n, p và 1 – a.

Tính toán:

k4(n; p; 1 – a) x s =

Kết quả:

Khoảng dung sai thống kê một phía với tỷ lệ phủ p có mức tin cậy 1 – a có giới hạn

xL =  – k4 (n, p; 1 a) x s =  

xU =  – k4 (n, p; 1 a) x s =

Mu E – Khoảng dung sai thng kê một phía, phân b bt kỳ

Xác định khoảng dung sai thống kê một phía phi tham số với tỷ lệ phủ p ở mức tin cậy 1 – a

a) Khoảng một phía “bên trái”

b) Khoảng một phía “bên phải”

Giá trị xác định:

c) tỷ lệ của tổng thể được chọn cho khoảng dung sai: p =

d) mức tin cậy đã chọn: 1 – a =

e) cỡ mẫu: n =

(Cần xác định p hoặc n.)

Giá trị trong bảng:

p đối với n và 1 – a  đã cho.

n đối với p và 1 – a  đã cho.

Giá trị này có thể lấy từ Bảng F.1 đối với dãy các giá trị n, p và 1 – a.

Tính toán và kết quả:

Khoảng dung sai thống kê một phía với tỷ lệ phủ p có mức tin cậy 1 – a

– giới hạn dưới xL = xmin =

– hoặc giới hạn trên xUxmax =

Mẫu F – Khoảng dung sai thống kê hai phía, phân bố bất kỳ

Xác định khoảng dung sai thống kê một phía với tỷ lệ phủ p ở mức tin cậy 1 – a

Giá trị xác định:

a) tỷ lệ của tổng thể được chọn cho khoảng dung sai: p =

b) mức tin cậy đã chọn: 1 – a =

c) cỡ mẫu: n =

(Cần xác định p hoặc n.)

Giá trị trong bảng:

p đối với n và 1 – a  đã cho.

n đối với p và 1 – a  đã cho.

Giá trị này có thể lấy từ Bảng G.1 đối với dãy các giá trị n, p và 1 – a.

Tính toán và kết quả:

Khoảng dung sai thống kê một phía với tỷ lệ phủ p có mức tin cậy 1 – a

– giới hạn dưới xL = xmin =

– và giới hạn trên xU = xmax =

 

PHỤ LỤC B

(quy định)

Hệ số giới hạn dung sai thống kê một phía, k1(n; p; 1 – ),  đã biết

Bảng B.1 – Mức tin cậy 50,0 %

(1 – a = 0,50)

 

Bảng B.2 – Mức tin cậy 75,0 %

(1 – a = 0,75)

n

p

n

p

0,50

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

0,50

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

2

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

2

0,477

1,152

1,759

2,122

2,804

3,568

3

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

3

0,390

1,064

1,671

2,035

2,716

3,480

4

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

4

0,338

1,012

1,619

1,983

2,664

3,428

5

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

5

0,302

0,977

1,584

1,947

2,628

3,392

6

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

6

0,276

0,950

1,557

1,921

2,602

3,366

7

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

7

0,255

0,930

1,537

1,900

2,582

3,346

8

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

8

0,239

0,913

1,521

1,884

2,565

3,329

9

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

9

0,225

0,900

1,507

1,870

2,552

3,316

10

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

10

0,214

0,888

1,495

1,859

2,540

3,304

11

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

11

0,204

0,878

1,485

1,849

2,530

3,294

12

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

12

0,195

0,870

1,477

1,840

2,522

3,285

13

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

13

0,188

0,862

1,469

1,832

2,514

3,278

14

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

14

0,181

0,855

1,462

1,826

2,507

3,271

15

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

15

0,175

0,849

1,456

1,820

2,501

3,265

16

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

16

0,169

0,844

1,451

1,814

2,495

3,259

17

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

17

0,164

0,839

1,446

1,809

2,490

3,254

18

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

18

0,159

0,834

1,441

1,804

2,486

3,250

19

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

19

0,155

0,830

1,437

1,800

2,482

3,245

20

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

20

0,151

0,826

1,433

1,796

2,478

3,242

22

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

22

0,144

0,819

1,426

1,789

2,471

3,235

24

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

24

0,138

0,813

1,420

1,783

2,465

3,228

26

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

26

0,133

0,807

1,414

1,778

2,459

3,223

28

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

28

0,128

0,802

1,410

1,773

2,454

3,218

30

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

30

0,124

0,798

1,405

1,768

2,450

3,214

35

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

35

0,115

0,789

1,396

1,759

2,441

3,205

40

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

40

0,107

0,782

1,389

1,752

2,433

3,197

45

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

45

0,101

0,776

1,383

1,746

2,427

3,191

50

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

50

0,096

0,770

1,377

1,741

2,422

3,186

60

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

60

0,088

0,762

1,369

1,732

2,414

3,178

70

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

70

0,081

0,756

1,363

1,726

2,407

3,171

80

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

80

0,076

0,750

1,357

1,721

2,402

3,166

90

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

90

0,072

0,746

1,353

1,716

2,398

3,162

100

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

100

0,068

0,742

1,350

1,713

2,394

3,158

150

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

150

0,056

0,730

1,337

1,700

2,382

3,146

200

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

200

0,048

0,723

1,330

1,693

2,375

3,138

250

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

250

0,043

0,718

1,325

1,688

2,370

3,133

300

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

300

0,039

0,714

1,321

1,684

2,366

3,130

400

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

400

0,034

0,709

1,316

1,679

2,361

3,124

500

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

500

0,031

0,705

1,312

1,676

2,357

3,121

1000

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

1000

0,022

0,696

1,303

1,667

2,348

3,112

¥

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

¥

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

 

Bảng B.3 – Mức tin cậy 90,0 %

(1 – a = 0,90)

 

Bảng B.4 – Mức tin cậy 95,0 %

(1 – a = 0,95)

n

p

n

p

0,50

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

0,50

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

2

0,907

1,581

2,188

2,552

3,233

3,997

2

1,164

1,838

2,445

2,808

3,490

4,254

3

0,740

1,415

2,022

2,385

3,067

3,831

3

0,950

1,625

2,232

2,595

3,277

4,040

4

0,641

1,316

1,923

2,286

2,968

3,732

4

0,823

1,497

2,104

2,468

3,149

3,913

5

0,574

1,248

1,855

2,218

2,900

3,664

5

0,736

1,411

2,018

2,381

3,062

3,826

6

0,524

1,198

1,805

2,169

2,850

3,614

6

0,672

1,346

1,954

2,317

2,998

3,762

7

0,485

1,159

1,766

2,130

2,811

3,575

7

0,622

1,297

1,904

2,267

2,949

3,712

8

0,454

1,128

1,735

2,098

2,780

3,544

8

0,582

1,257

1,864

2,227

2,908

3,672

9

0,428

1,102

1,709

2,073

2,754

3,518

9

0,549

1,223

1,830

2,194

2,875

3,639

10

0,406

1,080

1,687

2,051

2,732

3,496

10

0,521

1,195

1,802

2,166

2,847

3,611

11

0,387

1,061

1,668

2,032

2,713

3,477

11

0,496

1,171

1,778

2,141

2,623

3,587

12

0,370

1,045

1,652

2,015

2,697

3,461

12

0,475

1,150

1,757

2,120

2,802

3,566

13

0,356

1,030

1,637

2,001

2,682

3,446

13

0,457

1,131

1,738

2,102

2,783

3,547

14

0,343

1,017

1,625

1,988

2,669

3,433

14

0,440

1,115

1,722

2,085

2,766

3,530

15

0,331

1,006

1,613

1,976

2,658

3,422

15

0,425

1,100

1,707

2,070

2,752

3,515

16

0,321

0,995

1,602

1,966

2,647

3,411

16

0,412

1,086

1,693

2,057

2,738

3,502

17

0,311

0,986

1,593

1,956

2,638

3,402

17

0,399

1,074

1,681

2,044

2,726

3,490

18

0,303

0,977

1,584

1,947

2,629

3,393

18

0,386

1,063

1,670

2,033

2,715

3,478

19

0,295

0,969

1,576

1,939

2,621

3,385

19

0,378

1,052

1,659

2,023

2,704

3,468

20

0,287

0,962

1,569

1,932

2,613

3,377

20

0,368

1,043

1,650

2,013

2,695

3,459

22

0,274

0,948

1,555

1,919

2,600

3,364

22

0,351

1,026

1,633

1,996

2,678

3,441

24

0,262

0,937

1,544

1,907

2,588

3,352

24

0,336

1,011

1,618

1,981

2,663

3,426

26

0,252

0,926

1,533

1,897

2,578

3,342

26

0,323

0,998

1,605

1,968

2,649

3,413

28

0,243

0,917

1,524

1,888

2,569

3,333

28

0,311

0,986

1,593

1,956

2,638

3,402

30

0,234

0,909

1,516

1,879

2,561

3,325

30

0,301

0,975

1,582

1,946

2,627

3,391

35

0,217

0,892

1,499

1,862

2,543

3,307

35

0,279

0,953

1,560

1,923

2,605

3,369

40

0,203

0,878

1,485

1,848

2,529

3,293

40

0,261

0,935

1,542

1,905

2,587

3,351

45

0,192

0,866

1,473

1,836

2,518

3,282

45

0,246

0,920

1,527

1,891

2,572

3,336

50

0,182

0,856

1,463

1,827

2,508

3,272

50

0,233

0,908

1,515

1,878

2,559

3,323

60

0,166

0,840

1,447

1,811

2,492

3,256

60

0,213

0,887

1,494

1,858

2,539

3,303

70

0,154

0,828

1,435

1,799

2,480

3,244

70

0,197

0,872

1,479

1,842

2,523

3,287

80

0,144

0,818

1,425

1,789

2,470

3,234

80

0,184

0,859

1,466

1,829

2,511

3,275

90

0,136

0,810

1,417

1,780

2,462

3,226

90

0,174

0,848

1,455

1,819

2,500

3,264

100

0,129

0,803

1,410

1,774

2,455

3,219

100

0,165

0,839

1,447

1,810

2,491

3,255

150

0,105

0,780

1,387

1,750

2,431

3,195

150

0,135

0,809

1,416

1,780

2,461

3,225

200

0,091

0,766

1,373

1,736

2,417

3,181

200

0,117

0,791

1,398

1,762

2,443

3,207

250

0,082

0,756

1,363

1,726

2,408

3,172

250

0,105

0,779

1,386

1,749

2,431

3,195

300

0,074

0,749

1,356

1,719

2,401

3,165

300

0,095

0,770

1,377

1,740

2,422

3,186

400

0,065

0,739

1,346

1,709

2,391

3,155

400

0,083

0,757

1,364

1,728

2,409

3,173

500

0,058

0,732

1,339

1,703

2,384

3,148

500

0,074

0,749

1,356

1,719

2,400

3,164

1000

0,041

0,716

1,323

1,686

2,367

3,131

1000

0,053

0,727

1,334

1,697

2,379

3,143

¥

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

¥

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

 

Bảng B.5 – Mức tin cậy 99,0 %

(1 – a = 0,99)

 

Bảng B.6 – Mức tin cậy 99,9 %

(1 – a = 0,999)

n

p

n

p

0,50

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

0,50

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

2

1,645

2,320

2,927

3,290

3,972

4,736

2

2,186

2,860

3,467

3,830

4,512

5,276

3

1,344

2,018

2,625

2,988

3,670

4,434

3

1,785

2,459

3,066

3,430

4,111

4,875

4

1,164

1,838

2,445

2,809

3,490

4,254

4

1,546

2,220

2,827

3,190

3,872

4,636

5

1,041

1,715

2,322

2,686

3,367

4,131

5

1,382

2,057

2,664

3,027

3,709

4,473

6

0,950

1,625

2,232

2,595

3,277

4,040

6

1,262

1,937

2,544

2,907

3,588

4,352

7

0,880

1,554

2,161

2,525

3,206

3,970

7

1,168

1,843

2,450

2,813

3,495

4,259

8

0,823

1,497

2,105

2,468

3,149

3,913

8

1,093

1,768

2,375

2,738

3,419

4,183

9

0,776

1,450

2,058

2,421

3,102

3,866

9

1,031

1,705

2,312

2,675

3,357

4,121

10

0,736

1,411

2,018

2,381

3,063

3,826

10

0,978

1,652

2,259

2,623

3,304

4,068

11

0,702

1,376

1,983

2,347

3,028

3,792

11

0,932

1,607

2,214

2,577

3,259

4,022

12

0,672

1,347

1,954

2,317

2,998

3,762

12

0,893

1,567

2,174

2,537

3,219

3,983

13

0,646

1,320

1,927

2,291

2,972

3,736

13

0,858

1,532

2,139

2,502

3,184

3,948

14

0,622

1,297

1,904

2,267

2,949

3,712

14

0,826

1,501

2,108

2,471

3,153

3,917

15

0,601

1,276

1,883

2,246

2,928

3,691

15

0,798

1,473

2,080

2,443

3,125

3,889

16

0,582

1,257

1,864

2,227

2,908

3,672

16

0,773

1,448

2,055

2,418

3,099

3,863

17

0,565

1,239

1,846

2,210

2,891

3,655

17

0,750

1,424

2,032

2,395

3,076

3,840

18

0,549

1,223

1,830

2,194

2,875

3,639

18

0,729

1,403

2,010

2,374

3,055

3,819

19

0,534

1,209

1,816

2,179

2,861

3,624

19

0,709

1,384

1,991

2,354

3,036

3,800

20

0,521

1,195

1,802

2,166

2,847

3,611

20

0,691

1,356

1,973

2,336

3,018

3,782

22

0,496

1,171

1,778

2,141

2,823

3,587

22

0,659

1,334

1,941

2,304

2,986

3,750

24

0,475

1,150

1,757

2,120

2,802

3,566

24

0,631

1,306

1,913

2,276

2,958

3,722

26

0,457

1,131

1,738

2,102

2,783

3,547

26

0,607

1,281

1,888

2,251

2,933

3,697

28

0,440

1,115

1,722

2,085

2,766

3,530

28

0,584

1,259

1,866

2,229

2,911

3,675

30

0,425

1,100

1,707

2,070

2,752

3,515

30

0,565

1,239

1,846

2,210

2,891

3,655

35

0,394

1,068

1,675

2,039

2,720

3,484

35

0,523

1,197

1,804

2,168

2,849

3,613

40

0,368

1,043

1,650

2,013

2,695

3,459

40

0,489

1,164

1,771

2,134

2,815

3,579

45

0,347

1,022

1,629

1,992

2,674

3,438

45

0,461

1,136

1,743

2,106

2,788

3,551

50

0,329

1,004

1,611

1,974

2,656

3,420

50

0,438

1,112

1,719

2,082

2,764

3,528

60

0,301

0,975

1,582

1,946

2,627

3,391

60

0,399

1,074

1,681

2,044

2,726

3,490

70

0,279

0,953

1,560

1,923

2,605

3,369

70

0,370

1,044

1,651

2,015

2,696

3,460

80

0,261

0,935

1,542

1,905

2,587

3,351

80

0,346

1,020

1,628

1,991

2,672

3,436

90

0,246

0,920

1,527

1,891

2,572

3,336

90

0,326

1,001

1,608

1,971

2,653

3,416

100

0,233

0,908

1,515

1,878

2,559

3,323

100

0,310

0,984

1,591

1,954

2,636

3,400

150

0,190

0,865

1,472

1,835

2,517

3,281

150

0,253

0,927

1,534

1,898

2,579

3,343

200

0,165

0,839

1,447

1,810

2,491

3,255

200

0,219

0,894

1,501

1,864

2,545

3,309

250

0,148

0,822

1,429

1,792

2,474

3,238

250

0,196

0,870

1,477

1,841

2,522

3,286

300

0,135

0,809

1,416

1,780

2,461

3,225

300

0,179

0,853

1,460

1,824

2,505

3,269

400

0,117

0,791

1,398

1,762

2,443

3,207

400

0,155

0,830

1,437

1,800

2,481

3,245

500

0,105

0,779

1,386

1,749

2,431

3,195

500

0,139

0,813

1,420

1,784

2,465

3,229

1000

0,074

0,749

1,356

1,719

2,400

3,164

1000

0,098

0,773

1,380

1,743

2,425

3,188

¥

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

¥

0,000

0,675

1,282

1,645

2,327

3,091

 

PHỤ LỤC C

(quy định)

Hệ số giới hạn dung sai thống kê hai phía, k2 (n; p; 1 – ),  đã biết

Bảng C.1 – Mức tin cậy 50,0 %

(1 – a = 0,50)

 

Bảng C.2 – Mức tin cậy 75,0 %

(1 – a = 0,75)

n

p

n

p

0,50

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

0,50

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

2

0,755

1,282

1,823

2,164

2,822

3,575

2

0,919

1,520

2,106

2,464

3,142

3,905

3

0,727

1,238

1,766

2,100

2,749

3,496

3

0,834

1,402

1,971

2,323

2,996

3,756

4

0,714

1,216

1,737

2,067

2,710

3,451

4

0,792

1,340

1,897

2,244

2,911

3,669

5

0,706

1,203

1,719

2,046

2,685

3,423

5

0,768

1,303

1,850

2,194

2,856

3,611

6

0,701

1,195

1,707

2,033

2,668

3,403

6

0,752

1,278

1,818

2,158

2,816

3,568

7

0,697

1,188

1,698

2,023

2,656

3,388

7

0,741

1,260

1,794

2,132

2,786

3,536

8

0,694

1,184

1,692

2,015

2,646

3,377

8

0,732

1,246

1,776

2,112

2,763

3,511

9

0,692

1,180

1,686

2,009

2,639

3,368

9

0,726

1,236

1,762

2,096

2,745

3,491

10

0,690

1,177

1,682

2,004

2,633

3,361

10

0,721

1,227

1,751

2,083

2,730

3,474

11

0,689

1,175

1,679

2,000

2,628

3,355

11

0,716

1,220

1,742

2,073

2,717

3,459

12

0,688

1,173

1,676

1,997

2,624

3,350

12

0,713

1,214

1,734

2,064

2,706

3,447

13

0,687

1,171

1,674

1,994

2,620

3,346

13

0,710

1,209

1,727

2,056

2,697

3,437

14

0,686

1,170

1,672

1,992

2,617

3,342

14

0,707

1,205

1,722

2,050

2,689

3,427

15

0,685

1,168

1,670

1,990

2,614

3,339

15

0,705

1,202

1,717

2,044

2,682

3,419

16

0,685

1,167

1,669

1,988

2,612

3,336

16

0,703

1,198

1,712

2,039

2,676

3,412

17

0,684

1,166

1,667

1,986

2,610

3,333

17

0,702

1,196

1,708

2,034

2,670

3,406

18

0,684

1,165

1,666

1,985

2,608

3,331

18

0,700

1,193

1,705

2,030

2,665

3,400

19

0,683

1,165

1,665

1,984

2,607

3,329

19

0,699

1,191

1,702

2,027

2,661

3,395

20

0,683

1,164

1,664

1,983

2,605

3,327

20

0,698

1,189

1,699

2,024

2,657

3,390

22

0,682

1,163

1,662

1,981

2,602

3,324

22

0,695

1,185

1,694

2,018

2,650

3,382

24

0,681

1,162

1,661

1,979

2,600

3,321

24

0,694

1,183

1,690

2,013

2,644

3,375

26

0,681

1,161

1,660

1,977

2,599

3,319

26

0,692

1,180

1,687

2,009

2,639

3,369

28

0,680

1,160

1,659

1,976

2,597

3,317

28

0,691

1,178

1,684

2,006

2,635

3,364

30

0,680

1,160

1,658

1,975

2,596

3,315

30

0,690

1,176

1,681

2,003

2,631

3,359

35

0,679

1,158

1,656

1,973

2,593

3,312

35

0,688

1,173

1,676

1,997

2,623

3,350

40

0,679

1,157

1,655

1,972

2,591

3,309

40

0,686

1,170

1,672

1,992

2,618

3,343

45

0,678

1,157

1,654

1,970

2,589

3,307

45

0,685

1,168

1,669

1,989

2,613

3,337

50

0,678

1,156

1,653

1,969

2,588

3,306

50

0,684

1,166

1,667

1,986

2,610

3,333

60

0,678

1,155

1,652

1,968

2,586

3,303

60

0,682

1,164

1,663

1,982

2,604

3,326

70

0,677

1,155

1,651

1,967

2,585

3,302

70

0,681

1,162

1,661

1,979

2,600

3,321

80

0,677

1,154

1,650

1,966

2,584

3,300

80

0,681

1,160

1,659

1,977

2,597

3,318

90

0,677

1,154

1,650

1,965

2,583

3,299

90

0,680

1,159

1,657

1,975

2,595

3,315

100

0,677

1,153

1,649

1,965

2,582

3,298

100

0,679

1,158

1,656

1,973

2,593

3,312

150

0,676

1,153

1,648

1,963

2,580

3,296

150

0,678

1,156

1,653

1,969

2,588

3,305

200

0,676

1,152

1,647

1,963

2,579

3,295

200

0,677

1,155

1,651

1,967

2,585

3,302

250

0,676

1,152

1,647

1,962

2,579

3,294

250

0,677

1,154

1,650

1,966

2,583

3,300

300

0,676

1,152

1,647

1,962

2,578

3,294

300

0,676

1,153

1,649

1,965

2,582

3,298

400

0,675

1,152

1,646

1,962

2,578

3,293

400

0,676

1,153

1,648

1,964

2,581

3,296

500

0,675

1,151

1,646

1,961

2,578

3,293

500

0,676

1,152

1,648

1,963

2,580

3,295

1000

0,675

1,151

1,646

1,961

2,577

3,292

1000

0,675

1,152

1,646

1,962

2,578

3,293

¥

0,675

1,151

1,645

1,960

2,576

3,291

¥

0,675

1,151

1,645

1,960

2,576

3,291

 

Bảng C.3 – Mức tin cậy 90,0 %

(1 – a = 0,90)

 

Bảng C.4 – Mức tin cậy 95,0 %

(1 – a = 0,95)

n

p

n

p

0,50

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

0,50

0,75

0,90

0,95

0,99

0,999

2

1,187

1,842

2,446

2,809

3,490

4,254

2

1,393

2,062

2,668

3,031

3,713

4,477

3

1,013

1,640

2,236

2,597

3,277

4,040

3

1,160

1,812

2,415

2,777

3,459

4,222

4

0,924

1,527

2,114

2,473

3,151

3,913

4

1,036

1,668

2,265

2,627

3,307

4,071

5

0,872

1,456

2,034

2,390

3,065

3,827

5

0,960

1,574

2,165

2,525

3,204

3,967

6

0,837

1,407

1,977

2,330

3,003

3,764

6

0,910

1,509

2,093

2,451

3,129

3,891

7

0,813

1,371

1,935

2,285

2,955

3,715

7

0,875

1,460

2,039

2,395

3,070

3,832

8

0,795

1,344

1,902

2,250

2,917

3,675

8

0,849

1,423

1,996

2,350

3,024

3,785

9

0,781

1,323

1,875

2,222

2,886

3,643

9

0,828

1,394

1,961

2,313

2,985

3,746

10

0,770

1,306

1,854

2,198

2,861

3,616

10

0,812

1,370

1,933

2,283

2,953

3,713

11

0,761

1,292

1,836

2,179

2,839

3,593

11

0,799

1,351

1,909

2,258

2,926

3,685

12

0,754

1,281

1,821

2,162

2,821

3,573

12

0,788

1,334

1,889

2,236

2,903

3,660

13

0,748

1,271

1,809

2,148

2,804

3,556

13

0,779

1,320

1,872

2,218

2,882

3,639

14

0,742

1,262

1,797

2,136

2,790

3,541

14

0,772

1,308

1,857

2,201

2,864

3,620

15

0,738

1,255

1,788

2,125

2,778

3,527

15

0,765

1,298

1,844

2,187

2,848

3,603

16

0,734

1,248

1,779

2,115

2,767

3,515

16

0,759

1,289

1,832

2,174

2,834

3,588

17

0,730

1,243

1,772

2,107

2,757

3,504

17

0,754

1,281

1,822

2,163

2,821

3,574

18

0,727

1,237

1,765

2,099

2,748

3,494

18

0,749

1,274

1,812

2,152

2,809

3,561

19

0,724

1,233

1,759

2,092

2,740

3,485

19

0,745

1,267

1,804

2,143

2,799

3,550

20

0,722

1,229

1,753

2,086

2,733

3,477

20

0,742

1,261

1,797

2,135

2,789

3,540

22

0,717

1,222

1,744

2,075

2,720

3,463

22

0,736

1,251

1,783

2,120

2,772

3,521

24

0,714

1,216

1,736

2,066

2,709

3,450

24

0,730

1,243

1,772

2,108

2,758

3,505

26

0,711

1,211

1,729

2,058

2,699

3,439

26

0,726

1,236

1,763

2,097

2,745

3,491

28

0,708

1,207

1,723

2,052

2,691

3,430

28

0,722

1,230

1,755

2,088

2,735

3,479

30

0,706

1,203

1,718

2,046

2,684